1、引言

   在電源設計中穩定性是一項非常重要的指標。一般來說穩定性測量需要用到專門的頻率響應分析儀，但因為其高昂的價格往往讓人望而卻步，實驗室里也很少有這樣的儀器。對此鼎陽科技提供了一套經濟的解決方案：一套鼎陽示波器和信號源配合新發布的免費的Bode Plot Ⅱ軟件，以優的價格實現好的電源環路測量效果。這篇應用筆記將會簡單介紹穩定性測量的基本概念，以及如何使用鼎陽的設備進行穩定性測量。

圖1：一套波特圖測試環境

2、穩定性測量的基本概念

2.1 反饋系統的穩定性

   穩壓電源本質上是一個能輸出大電流的反饋放大器，所以適用于反饋放大器的理論同樣適用于穩壓電源（以下簡稱電源）。根據反饋理論，一個反饋系統的穩定性可以通過其系統傳遞函數得出。工程實踐上通常會使用環路增益的波特圖來判斷系統的穩定性。圖2是一個典型的反饋系統。系統的閉環傳遞函數A是輸入x和輸出y的數學關系表達式。環路增益T則是信號經過環路一周所得到的增益。

圖2：典型的反饋系統

   在實際的系統中，因為前向增益α和反饋系數β都是復數，所以閉環傳遞函數A和環路增益T也是復數，也就是既有模值也有相角。當環路增益T的模值為1相角為-180°的時候，閉環傳遞函數的分母為0，其結果變為無窮大。這意味著一個系統在沒有輸入的情況下會維持一個輸出，系統是一個振蕩器，這與穩定系統有界的輸入產生有界的響應相矛盾，也就是說此時系統是不穩定的。

   我們可以畫出系統環路增益的波特圖來評估系統的穩定性，表達系統穩定性常用的增益裕度和相位裕度指標一般就是從這里得出的。相位裕度指的是在增益降為1（或者0 dB）的時候，相位距離-180°還有多少；增益裕度則是相位到達-180°的時候，增益比1（或者0 dB）少了多少。

圖3：波特圖，增益裕度，相位裕度

2.2 斷開環路

   我們只需要把環路斷開就可以得到環路增益。圖4展示了如何在反饋系統中斷開環路，理論計算時你可以從任何地方斷開環路，不過我們通常選擇在輸出和反饋之間把環路斷開。斷開環路后，我們在斷點處注入一個測試信號i，i經過環路一周后到達輸出得到信號y，y和i的數學關系式就是我們要求的環路增益。

圖4：斷開環路

2.3 環路注入

   現實中反饋環路往往起到了穩定電路靜態工作點的作用，所以我們不能簡單的斷開環路去測環路增益。反饋環斷開后，電路因為輸入失調等原因，輸出會直接飽和，這種情況下無法進行任何有意義的測量。

   為了克服這個問題，我們必須在閉環的情況下進行測量，一種可行的手段是環路注入。圖5展示了典型的環路注入方法。為了盡可能降低誤差，我們對注入點的選取有特殊的要求，一般要讓從注入點一端看進去的阻抗遠遠大于另一端看進去的阻抗，一個比較理想的注入點是輸出和反饋網絡之間，其他注入點如誤差放大器和功率晶體管之間也是可行的。

圖5：環路注入

   為了維持閉環，我們在注入點的位置插入一個很小的電阻而不是把環路在注入點斷開，注入信號將通過這個注入電阻注入到環路中去。這個注入電阻的取值要足夠的小，通常要遠遠小于反饋網絡的等效阻抗，這樣才能保證注入電阻對反饋環路的影響可以忽略不計。Picotest建議當使用J2100A型變壓器時，使用4.99 Ω的注入電阻，當然適當大一點的注入電阻也是可以的。另外一方面，因為注入電阻和注入變壓器并聯，小一點的注入電阻能降低變壓器工作的下限頻率，這在需要測量極低頻率的時候非常有用。

   原則上信號的注入不能影響環路的靜態工作點，為了解決現實的電路中信號源和被測件共地的問題，往往需要使用注入變壓器，如圖6所示。

圖6：使用注入變壓器注入環路

   注入信號從注入電阻的一端注入到環路中，經過反饋網絡、誤差放大器和功率晶體管到達輸出，也就是注入電阻的另一端。這樣輸出信號y和注入信號i的數學關系就是我們要求的環路增益。

   需要注意的是我們在閉環的情況下測量開環參數，測試結果的相位會從180°開始逐步降到0°，這與理論上直接斷開環路求環路增益得到的從0°開始降到-180°不同，所以這種情況下我們計算相位裕度的時候應該是參考0°而不是-180°。

3、環境搭建及測試結果

3.1 測試設備

示波器：Siglent SDS1204X-E 固件版本高于6.1.27R1 (Bode Plot Ⅱ)

信號源：Siglent SDG2042X

電源：Siglent SPD3303X

探頭：Siglent PP215 1X

注入變壓器：Picotest J2100A

被測件：Picotest VRTS v1.51

3.2 測試接線

   Picotest的VRTS v1.51是一款穩壓電源測試板，上面的電路是用TL431和分立晶體管所搭建的線性電源，上面有一個開關可以切換輸出電容來獲得不同的環路響應，電路原理圖如圖7。

圖7：VRTS v1.51原理圖

    測試VRTS v1.51上的電源環路響應時，TP3和TP4是注入點。接線的方法如圖8和圖9所示。信號源通過USB接到示波器上，也可以用以太網。注入變壓器與注入電阻并聯，這樣信號通過變壓器和注入電阻注入到環路的同時，環路的直流工作點也不會被信號源和被測件的接地問題所影響。TP3和TP4也要接到示波器上，其中TP3在Bode Plot Ⅱ中定義為DUT Output，TP4定義為DUT Input。

圖8：接線圖

圖9：接線示例

3.3 儀器設置

   這一小節主要介紹了完成本次測量所需的關鍵設置，關于Bode Plot Ⅱ完整的使用說明，請參考相關的用戶指南和快速指南。

   在進入Bode Plot Ⅱ軟件之前，建議先把要用到的通道設置為20 MHz帶寬限制。本次測量的頻率范圍是10 Hz到100 kHz，這對于預期的穿越頻率在10 kHz左右的電路已經足夠了。

   在Bode Plot Ⅱ的主菜單按配置進入配置菜單，將掃描類型設置為恒定幅度，點擊”掃描設置”設置掃描參數。將模式設置為對數，起始頻率設置為10 Hz，終止頻率設置為100 kHz，將點數/十倍頻設置為20。返回上一級菜單，點擊激勵設置進入子菜單，將幅值設置為50 mV。返回上一級菜單，點擊通道設置，將DUT輸入和DUT輸出設置到相應的通道上。

圖10：Bode Plot Ⅱ設置

3.4 測試結果和數據分析

   完成設置后回到主菜單，點擊運行開始掃描，掃描結果如圖11所示。這個結果看起來非常不理想，因為在低頻的時候曲線上下跳動得厲害，不太像正常的波特圖。我們將在下一小節引入一個新的方法來解決這個問題，這一小節我們先把重點放到設備操作上。

圖11：測量結果

   掃描完成后再次點擊運行可以停止掃描，點擊顯示進入顯示菜單，進入游標菜單打開游標，使用旋鈕調節游標進行相位裕度測量。

圖12：游標測量

   你也可以進入數據菜單打開列表進行數據分析，還可以把數據導出到U盤上以便在其他設備上分析。

圖13：導出數據

3.5 可變幅度掃描

   上一節中我們得到的測量結果不是很理想，曲線在低頻的時候跳動得太厲害，這是因為低頻下DUT輸入和DUT輸出通道的幅度差別很大，我們又使用了很小的激勵信號，這導致DUT輸入通道上的信號太小了，根本無法被常見的商用示波器精準測量出來。但我們不能簡單的把激勵幅度增大以改善測量效果，因為反饋環路在穿越頻率附近非常敏感，激勵信號過大會導致環路嚴重失真無法得到有用的結果，其結果如圖14和圖15所示。要始終記住一點：波特圖只在線性系統下才有意義，一個非線性的系統是不存在波特圖的，圖中這樣的測量結果是無意義的。

圖14：增大激勵幅度導致失真

圖15：時域上觀察失真

   這種問題有一個很好的解決方案叫做可變幅度掃描（其他廠商的叫法可能不一樣），可變復讀的思想很簡單：激勵信號的幅度隨著頻率變化，在低頻的時候激勵幅度大一些提高測量精度，再在穿越頻率附近把幅度降低到一定程度以減小失真，理論上就可以得到理想的結果。

   在配置菜單下，把掃描類型設置為可變幅度，按下可變幅度設置進入配置編輯器。

圖16：掃描類型設置為可變幅度

   圖17展示了可變幅度的配置編輯器。配置文件選項可以選擇并保存4組配置文件。節點數用來設置折線的節點，因為兩點確定一條直線，所以少的節點數是2。一個節點和一個節點定義了掃描的起始頻率和終止頻率。按下編輯表按鈕進入編輯模式，這時光標會把正在設置的參數設為高亮，再次按下編輯表則會在“Freq”、  “

Ampl”和當前行之間切換，使用旋鈕設置高亮的參數，按下旋鈕可以調出虛擬鍵盤進行輸入。這里的掃描設置和激勵設置與恒定復讀模式下的類似，但他們在設置上沒有關聯到一起是獨立設置的。這里我們將掃描設置下的模式設置為對數，點數/十倍頻設置為40。

圖17：可變幅度配置編輯器

   在現實的測量中，測試人員往往需要不斷嘗試這些參數以找到一個適合當前電路的。一種辦法是先在時域下觀察波形，降低激勵幅度到看不到明顯失真，把這個幅度再降低6 dB，記錄下這個幅度和當前頻率，跳到下一個頻率再重復這個操作。如果你有一個已知的差不多的設置，還有一個更好的辦法來獲得準確的結果：將這個初始配置整體降低6 dB，掃描一遍看結果是否發生變化，如果有變化，則需要繼續降低激勵幅度，如果結果不變了，上一個設置就是比較理想的情況。這兩種手段都是非常繁瑣且耗時的，不過為了獲得理想的測量結果是很值得的。

   編輯好配置文件后，回到主菜單點擊運行按鈕開始掃描，圖18展示了使用可變幅度的終效果。

圖18：可變幅度掃描結果

4、總結

   以上提供的新波特圖解決方案，配合Picotest公司生產的注入變壓器，可以用于電源控制環路響應的測量，以非常低的經濟投入獲得理想的測試結果。

該文章來源于“鼎陽硬件設計與測試智庫”。